1 协议有效,可以起诉要求履行,2 手术费也可以一并主张,3 一般7天左右立案,一月左右开庭审理,再过一月左右判决,4 程序复杂,建议委托律师代理,可以做大限度的维护你的权益

对方不履行的话，只能起诉要求支付。手术费可以主张；
建议程序的话，三个月之内处理完。
你可以委托律师处理，需要帮助，可以来电联系面谈。

二个问题都可以起诉的！目前时间也不会长的，估计一二个月就能解决，建议你委托律师为你提供帮助！

你完全可以依据离婚协议起诉对方要求支付抚养费，同时要求对方承担小孩的手术费。如需要尽快拿到钱，你可以申请先于执行。建议你委托律师代理，详情请来电咨询专业律师。

原来的抚养费可以申请强制执行  需增加的费用可以另案诉讼  细节问题可以和律师详细沟通