合同到期应该属于自然终止,单位应该支付一定经济补偿金的,工龄是累计计算的.

其实，刚生孩子，按照法律规定，有产假，可以休完产假再离职。
由于女职工在孕期、产期、哺乳期，用人单位有将合同延续至哺乳期结束的义务。因此，如果你不想续签合同，属于解除合同。
但由于是你本人单方提出，一般没有补偿。
如再找工作，中断一年的前后工龄可合并计算。

生孩子可以要求休产假，如你不想续签劳动合同属于解除劳动合同，

你可以找校领导协商，要求继续合同。