尊敬的律师:你好！ 老师在下午放学后，适当延长时间，用来给学生补课 尊敬的律师:你好！
老师在下午放学后，适当延长时间，用来给学生补课。一个学生课上不认真听讲，被老师用巴掌拍了脖子（孩子患有慢性中耳炎，老师不知情况）。事后家长要求去医院检查，但是经省城医院检查，孩子没有任何损伤，可是家长已经散布谣言损害了老师的名誉，还要求老师赔偿检查的一切费用，还要求赔偿务工等费用，家长还扬言道，“以后如果孩子再出现耳朵不适，还得找老师的责任”。如这种情况，老师该不该给家长赔偿检查等一切损失?老师该不该以法律的手段维护自己的名誉?像这种事情，如何处理？