申请劳动仲裁，以公司未购买社会保险为由解除劳动关系，要求公司支付经济补偿金，补交社会保险，以及支付未签订劳动合同的双倍工资等等

可以要求其支付双倍工资

既然不想做了就别要求签了，但可以向单位要求双倍工资（超过一月未签订合同）、补交保险，协商不成可以申请劳动仲裁。

我在商场买东西，把随身带的包存放到他们的自助储存柜了，按他们提示取得密码纸，把包放里面，又把门关上了，等我买完东西回来取包，可柜子里是空了，什么也没有了，他们该不该赔偿我？

可以要求其支付双倍工资

可以要求其支付双倍工资

不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等.
不缴纳保险或不足额缴纳保险属于违法行为, 你可以要求单位补缴或作相应经济补偿。否则可以向劳动监察大队举报。
单位有违法行为的情况下，你可以随时离职，不需要提前通知，单位应当为你办理离职手续。
建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,也可以委托律师维权！