这个算患病不算工伤。

不属于非法用工，突发疾病48小时内死亡属于工伤的。

未续签劳动合同，不影响劳动关系的存在。

你父亲与公司之间的劳动关系仍然是在延续的，这种行为属于违反劳动合同法不与劳动者签订书面劳动合同的行为，你父亲可以对此主张双倍工资。另外，你父亲虽然是在工作时发病，但如果是因为自身原因发的病，那么就不属于因工作原因造成的损害，所以不属于工伤。公司对此不用赔偿。

不属于非法用工，可以要求享受病假工资。

事实劳动关系，如果公司未交相应社保，导致医疗费不能理赔，需要承担赔偿责任。

可以享受医疗期待遇。

事实劳动关系，可以要求享受病假工资。