没有签订劳动合同，可以申请劳动仲裁，要求赔偿。

合理。

不合法，可以申请劳动仲裁，

十月份的保险，应当由你方承担；你可以要求支付未签订劳动合同期间的2倍工资。协商不成，可申请劳动仲裁。

不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等.
不缴纳保险或不足额缴纳保险属于违法行为, 你可以要求单位补缴或作相应经济补偿。否则可以向劳动监察大队举报。
单位有违法行为的情况下，你可以随时离职，不需要提前通知，单位应当为你办理离职手续。
建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,也可以委托律师维权！