一、婚前男方出资买的房子婚后写上女方的名字视为男方对女方的赠予。所以房子为夫妻共同财产，原则上平分，或者根据照顾女方的原则女方可以多分一些。
二、离婚协议上的内容真实有效，既然男方自愿不用女方承担抚养费，那么女方可以不承担。
三、根据《婚姻法》第三十七条　离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。 　　关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
所以，你们的协议和《婚姻法》的规定有所冲突。该协议免除了女方承担抚养费的义务。所以，协议的这部分内容无效。（个人观点）
四、建议承担相应的抚养费用，否则孩子以后也会怨恨你。