银行没有责任。
银行卡和银行存折被抢后应该立即挂失，而导致银行卡内的存款被取是因为挂失过迟才会出现这样的结果，故银行在其中并没有任何过错。
至于对方没有银行卡的密码和存折密码却为什么能取出钱，这个我建议你报警由警方调查处理，有可能是近亲友犯罪，因此对方才会知道卡和存折的密码。