1、幼儿园对于就读的幼儿在园期间的人身及财产安全负有重大的安全照顾义务，幼儿园对于幼儿在园期间受到的人身伤害原则上要承担赔偿责任，除非园方有证据证明其已尽到了教育、管理职责的情况下方可以免责；
2、赔偿项目包括医疗费、护理费、营养费、伙食补助费等上十项费用，但是各项费用应当有相关凭证；
3、受害方获得保险金后，仍然有权利对园方进行追偿。
4、具体疑问可以当面咨询律师。

园方已经尽到了比较多的义务，没有重大过错，而且已经支付了医药费，家长的要求有些太过分。园方适当给与补偿是可以，如果太多没有必要。如果协商不成，建议走司法程序。