搭赠假冒商标商品构成侵权。因为搭赠行为本身就是一种销售行为，因此，食品公司搭赠假冒商标商品的行为侵害他人的注册商标专用权，应立即停止侵权并赔偿损失。

　　相关法律可参考：

　　《中华人民共和国商标法》第五十二条 有下列行为之一的，均属侵犯注册商标专用权：

　　(一)未经商标注册人的许可，在同一种商品或者类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标的;

　　(二)销售侵犯注册商标专用权的商品的;

　　(三)伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识的;

　　(四)未经商标注册人同意，更换其注册商标并将该更换商标的商品又投入市场的;

　　(五)给他人的注册商标专用权造成其他损害的。