犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序的审判方式是以公开开庭审理为原则，以不开庭审理为例外。其原因在于：第一，没收程序是在未对犯罪嫌疑人、被告人定罪量刑的前提下没收其财产，公开开庭审理能够保证诉讼的公正性。第二，根据刑事诉讼法第281条的规定，人民法院应当组成合议庭进行审理，这说明没收程序不实行独任制审判。第三，根据刑事诉讼法第281条的规定，犯罪嫌疑人、被告人的近亲属和其他利害关系人有权申请参加诉讼，也可以委托诉讼代理人参加诉讼。利害关系人参加诉讼的，人民法院应当开庭审理。

根据刑事诉讼法第282条的规定，人民法院经审理，对经查证属于违法所得及其他涉案财产，除依法返还被害人的以外，应当裁定予以没收；对不属于应当追缴的财产的，应当裁定驳回申请，解除查封、扣押、冻结措施。因此，经人民法院审理后，应当依据法律规定作出裁定并制作相应的法律文书。