周末期间，家里小孩和其他小孩在校外一起玩滑板，然后我家小孩被别人推到，胳膊骨折，后续班主任和当时在场

周末期间，家里小孩和其他小孩在校外一起玩滑板，然后我家小孩被别人推到，胳膊骨折，后续班主任和当时在场其他学生沟通确认当事小孩推人致伤的事实。事情过去快一个月对方家长没有现身道歉等行为，现与对方父母沟通过后，对方谎称是我家小孩让推的，不愿负责。然后第二天上门说愿意赔偿1000元了事，我这边不同意，前后总共花了好几千的医药费，况且孩子还没好，后期还需继续治疗。对方声称不同意就走法律程序。想请问此情况是否可以走正当法律程序申请赔偿，依据哪些法律法规，谢谢！