我在高速上发生三车追尾，我是第一辆车，交警定责为第一二辆车无责，第三辆车全责，当晚定责及定损处理完为

我在高速上发生三车追尾，我是第一辆车，交警定责为第一二辆车无责，第三辆车全责，当晚定责及定损处理完为凌晨4点左右，发生的费用为施救费（300每车）及过夜费（各人不同），我和第二辆车要求第三车私了赔偿这2笔费用，但是该司机拒绝。交警建议我们起诉，我想请问起诉的话法律支持我们除开原先要求的费用之外，另行要求赔偿医院检查费用，误工费用等等吗？