1982年爷爷奶奶共同分得单位公房一套，1984年爷爷去世，1994年奶奶出资买断房屋产权，2013

1982年爷爷奶奶共同分得单位公房一套，1984年爷爷去世，1994年奶奶出资买断房屋产权，2013年奶奶将房子以市场价卖给孙子（有银行转账记录），2020年奶奶去世，奶奶的小儿子将孙子告上法庭，称买卖合同无效。第一，奶奶是否为房子的完全产权人，有权处置房产？第二，奶奶与孙子的买卖合同是否有效？第三，奶奶的小儿子是否有房屋的继承权？