同事的的小米手机电池一直不稳定，在途经单位门口一家写有小米售后服务维修中心的店后 同事的的小米手机电池一直不稳定，在途经单位门口一家写有小米售后服务维修中心的店后，询问了店员更换一块小米的电池多少钱，店员在强调说原装电池比较贵之后要价260元，同事以为是所有的小米售后服务中心都是此价就同意更换了电池，之后又将换下的原配电池扣下说是要报厂里检测，如果要那块旧电池就得3个月后。后来同事越想越不对，到家后查询了官网的更换价格电池加服务费一共才100元，又到当地的小米售后服务中心查询后也是与官网同步的价格。同事隔天去找商家理论，后得知该店并没有小米公司的售后维修授权，并且店员拒绝联系该店负责人与同事进行沟通。
请问:
1.该店是否存在欺骗消费者行为？
2.该店是否存在侵权行为？
3.该店是否该存在其他不合法行为？