私下解决，就没有什么法律依据  只要双方当事人确认

既然已经鉴定为轻伤，加害人已经涉嫌故意伤害罪，你们的私了仅限于民事赔偿部分，对于刑事责任的定性量刑你们无法私了，如双方协商规避刑事责任，尚需处理技巧。
具体民事赔偿数额应根据伤残等级计算。

双方协商一个赔偿数额就行。