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在没有合法有效遗嘱的前提下，开始法定继承。依据我国《继承法》第十条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
老人的遗产应该由第一顺位继承人即他的妻子、他的子女以及他的父母来继承。老人的儿子均已过世，父母也双亡，但他的女儿健在享有继承权，他的孙子，依法发生代位继承，继承原本应当由他父亲继承的那部分遗产。
依据我国《继承法》第十二条规定，丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。如果儿媳对老人尽了主要的赡养义务的，也可作为第一顺位继承人继承老人的财产。