子女出资以父亲名义购房改房，产权如何分配？ 陈老所在单位分配公房一套，单位房改时，允许职工以优惠价折算工龄购买公房产权。老三表示愿意出资，另四个子女看老三无住房均表示放弃购房。并由老三亲笔起草了一份房产弃权书的文件，小妹放弃该房产并未签字，大姐，大哥和二哥签字放弃购房。但此文件并从未到公证处公证。协议签订后，老三出资千元并折合陈老的工龄等购房，但产权证仍在陈老名下，而后陈老去世并未留遗嘱。

20年后老三提出按此前签字约定继承该房，办理过户手续，要大姐，大哥和二哥配合，但大姐，大哥和二哥提出要求共同继承该房或得到补偿，协商不成。
请问这套房子的产权应该如何划分？