以夫妻名义的，涉嫌重婚罪，重婚罪的法定刑为有期徒刑二年以下或拘役

《婚姻法》第四条规定：“夫妻应当互相忠实，互相尊重；家庭成员间应当敬老爱幼，互相帮助，维护平等、和睦、文明的婚姻家庭关系”；第四十六 条规定，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿；《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释（一）》第二十八条规定，《婚姻法》第四 十六条规定的“损害赔偿”，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。依据上述法律规定，夫妻互相忠实，不仅是传统美德，也是法定义务。因此，在离婚后，一方发现对方在婚姻存续期间存在出轨行为，并请求精神损害赔偿的于法有据，人民法院依法应予支持；确定精神损害赔偿金的具体数额，应适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。
重婚罪
重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。 《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。” 若你发现对方有重婚行为，你可以向公安机关报案或向法院提起刑事自诉。
重婚罪的认定:
有下列情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活的，可以认定为重婚罪：(1)已举行结婚仪式，且实际同居，虽未登记结婚但当地人民群众认为是夫妻的人，后又与他人公开以夫妻名义同居的也可以认定为重婚罪；(2)已举行结婚仪式，且实际同居，男女取方虽未达到法定婚龄，但当地人民群众却认为他们是夫妻的人，后又与他人公开以夫妻名义同居的或骗取婚姻登记机关领取结婚证的，亦可认定为重婚罪；(3)周围群众公认是关妻关系同居造成合法婚姻的相对方自杀等严重后果的；(4)有配偶的人与他人虽没有以夫妻相称，但有稳定的同居关系，在相对固定的住所且共同生活六个月以上的：(5)有配偶的人虽没生育但与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称并共同生活3个月以上的；(6)有配偶的人虽没有与他人举行结婚仪式，但有较稳定同居关系且生儿育女的；(7)有配偶的人与他人举行结婚仪式，且实际同居的。