派出所可以直接抓故意伤人的嫌疑人
根据受害人或报案人的陈述,公安机关会依法进行处理的,或拘留、或逮捕……
需要根据具体情况确定。
涉嫌犯罪公安机关有权依法进行刑事拘留。
如果报案人确实受伤,就可以按照刑事案件立案