最好过户，否咋今后你要处分该房产会存在障碍。至于继承过户费用收费不高。

不动产登记是规范所有权的最有力的保障，过户最好。

我觉得有个问题，你的母亲如果在的话，这财产应属于夫妻共同财产。你应该说明你父亲现在的婚姻状况，以便律师更好的给你解答。