可以辞职

若是领导要求开私车办公事，可以提异议或者要求差旅补贴，当然也可以拒绝这一无理要求；因公事而遭受意外，一般情况下，当然是由公司负责，但是你们要举证这是因公事出差，因此，私车公用还是存在一定风险的。

自己可以拒绝的。