对于这种盗刷银行卡的行为，做以下4件事可以起诉银行赔偿损失：
第一、及时保存资金转出（被盗刷后）的短信通知；
第二、第一时间向银行调出对应的银行对账单明细；
第三、迅速就近再去刷一笔方便举证；
第四、第一时间向警方报案。