我和同事在周日加班时我打了他。一拳一脚。马上带他去医院检查看病，嘴上缝了3针，鼻梁骨粉碎性骨。 当天就在医院花了1000多元得治疗费。单位又对我做出了停止工作的处理，当事情发生两天后，他家人要求他住院。我又出了2000多的住院费，之后，单位没有处理下什么长短，对方家人报了案，派出所对我录了口供，压了我1000元。在随后的过程中，他的家人给派出所打电话，要求我去医院看看他，当我去医院看他时，他家人和我争吵起来，把我从楼梯上推了下来。导致我也摔伤。我也住到了医院。他的家人要求公安部门关了我。在派出所已经立案。现在又要求赔偿。在整个事情发生后，我一直积极配合对方治疗，看病，并许诺对其进行赔偿。请问：1，这种情况单位有没有权利在对我开除我,2，单位还应不应该对我在做出处罚,3，在派出所处理的这段时间里，我是不是应该每天还去单位报到？