若没有造成伤害后果（即造成对方轻伤），不会承担故意伤害的刑事责任。

经鉴定后依据伤情而定

轻伤以上涉嫌犯罪，依据你说的情况，你不构成犯罪

不构成轻伤则不涉及刑事责任问题。

致人轻伤即可追究打人者刑事责任，同时要承担民事赔偿责任，
致人轻伤的，可能被处三年以下有期徒刑、拘役或管制，
故意伤害致人重伤，可能被处三年以上十年以下有期徒刑，同时要承担民事赔偿责任。具体赔偿范围和标准可参看《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
对方存在过错，可以减轻你的赔偿责任。

可以要求派出所干警调解，双方都有过错，自己愿意承担50％，看对方是否能够和解。

经鉴定后，如果造成对方轻伤以上则涉嫌故意伤害，构成故意伤害罪。至于赔偿方面，对方也存在过错，应承担一部分责任，建议要求民警进行调解。