对方可能要求支付未签订合同的双倍工资。

公司方应保留要求其签订劳动合同的证据，在其拒绝签订后，公司应及时终止劳动关系。

可以书面通知她签订劳动合同的。

没到2个月的话赶紧发函给她，要她补签，否则解除与她的劳动合同。