针对你的问题答复如下：

1，对方小孩家长应该承担赔偿责任；
2，幼儿园应该承担赔偿责任，除非幼儿园有证据证明尽到了教育、管理职责的，不承担责任。

以上答复，如果满意，敬请采纳，并给予评价。

我国侵权责任法规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的人员人身损害的，由侵权人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
    你的孩子是被其同学踢伤，应由其同学的监护人承担赔偿责任，学校有过错的承担补充责任。此时监护人是无过错责任和学校的过错责任，二者之间是按份责任。
    至于你的担心，这个应该以医院的检查为准，如果不放心可以换一家医院在检查一下。