可以，具体要看情况而定。

你好！

1、你的诉讼请求可以分为以下几部分：
（1）由于公司未与你签订劳动合同，因此应当承担赔偿双倍工资的责任，即：若你5年的工资总额为20万元，公司应担支付你40万元；
（2）公司有义务按照你的实际工资数额，缴纳相应金额的社保，你可以要求公司立即补缴；
（3）若你已自己垫缴的，则有权要求公司向你清偿；
（4）而生育保险、工伤保险是只能由公司缴纳的，不能个人缴纳，这部分你仍有权要求公司缴纳；
（5）按照法律规定，工资应当每隔一段时间上调一次，若你5年未涨工资的，可以要求公司赔偿该部分差额；
2、建议先提起劳动仲裁，受理单位为公司所在地仲裁委。

希望对你有帮助。