不用公司同意的，你自己就可以直接去劳动局申请。

自己可以申请

你可以自己申请，根据《工伤保险条例》的规定，劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。