你好，可以起诉变更抚养权

可以的。

如果只是寄养很难追究男方的责任，但是女方可以起诉要求变更抚养权

可以要求变更抚养权

抚养权变更：  一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；（4）有其他正当理由需要变更的。

一般可以，建议直接来电咨询，根据案件的具体情况作进一步分析。