你们不属于婚姻关系，不受法律保护，不存在赔偿问题。
两周岁以下孩子一般判随女方，男方按月收入的百分之二十至三十支付孩子抚养费

没拿结婚证，应当按解除同居关系处理，孩子的抚养费应由各自固定收入而定。

属于同居关系，不受法律保护，不存在赔偿问题。

不属于婚姻关系，不受法律保护，不存在赔偿问题。
两周岁以下孩子一般判随女方，男方按月收入的百分之二十至三十支付孩子抚养费

不是合法的婚姻关系，不存在赔偿。应当协商解决小孩抚养问题。

根据你讲述的情况，你们属于同居关系，协商不成，可以通过诉讼解决。