可以追究其责任吗?
如果是以夫妻名义居住的话 那么构成重婚罪;如果不是这个情况,那么不违法,是道德问题。
建议携带材料当面咨询律师,为之全面分析解答。
据你所述,仅是同居关系,不能追究其责任,如果离婚,可以主张多分得共同财产。