如果单位没有签订劳动合同和依法缴纳社保，那么可以申请劳动仲裁要单位承担责任
但如果你母亲是退休返聘人员，则不属于

1、应该由单位全部承担。
2、根据“上了一年多的班，单位没有签订劳动合同”的情况，你母亲应该是无固定期限的劳动合同。依据是，《劳动合同法》第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
   用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。