可以争取。

对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
　　（１）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
　　（２）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
　　（３）无其他子女，而另一方有其他子女的；
　　（４）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

这种情况女方的优势较大。