工伤与是否签署劳动合同无关，也与是否缴纳社保无关。你应当及时申请工伤认定。

工伤保险条例
  第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
  （一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
  （二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
  （三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
  （四）患职业病的；
  （五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
  （六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
  （七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

如果是因公造成的，可要求申报工伤

算工伤，没签合同你可以要更多的钱。