可以争取。

未登记不构成婚姻关系，双方有一方离开即告解除同居关系，孩子、财产有争议可提请法院解决。
孩子未满两周岁一般优先归母亲抚养，满两周岁法院将根据双方实际条件，按对孩子成长有利的原则确定孩子归属，满十周岁法院还会征求孩子的意见，另一方支付固定收入的20－30%作为抚养费。

可以起诉解决。

毕长明律师解答：
1、你有权变更抚养权；
2、但前提是你的条件要比对方优越很多，比较有利于小孩的成长。