对方构成重婚罪。最好当面请教律师帮助。

你们已经领了结婚证，已经是合法夫妻了。对于你老婆及与其同居的人的情况，可参见我国刑法第二百五十八条　有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。已经涉嫌重婚罪。