对方已经构成故意伤害罪，可以要求公安机关抓捕犯罪嫌疑人。

1、继续要求派出所及时依法对打人者刑事拘留，追究其刑事责任。
2、不重视，到派出所的分局投诉派出所不作为，要求督办，给答复。

如果构成轻伤，就可以追究对方刑事责任。

可以要求严惩

可以不调解，并要求追究其刑事责任，以维护自己的合法权益。从你所述，你现在就可以通过公安机关要求对方赔偿医药费、误工费、营养费、物损等损失了。如果对方不同意，是治安处罚的话，可以直接向法院提起诉讼解决。如果刑事拘留，将来可能追究刑事责任，那么可以那时提起刑事附带民事赔偿诉讼。