可以要求签合同，同时给付双倍工资

请申请劳动争议仲裁。

你好，我是尹其臻律师，根据劳动法的规定，没有签订劳动合同，用人单位应向劳动者支付双倍工资，同时，如果单位违法解除劳动合同，则劳动者可以要求用工人单位向劳动者支付劳动补偿金或者劳动赔偿金；你可以把在公司工作时的记录、工资卡、上班卡、名片、公司通信录、公司往来电子邮件及其他资料收集后提交给律师，这样才能更好地为你维权。你可以先通过律师发律师函与你公司协商解决，协商不成，则通过劳动仲裁维权。
如果你想离开公司，你应该提前30日通知公司，一定要用书面形式提交，并保留好证据。这样你就可以维权。
如有需要请来电；尹其臻律师。