我买了朋友房产本下的地下室，能单独过户地下室的产权吗？ 　　朋友买了一套房屋，在本楼下买了一个地下室。交订金后朋友不想要地下室了。而开发商又不给她退，非让她买。得知我想买间地下室，而当时我买的楼下已经没有地下室了。她就找我，想卖给我。当时售楼的说只要我们私下签个协议就行了。所以在签定正式购房协议时，我也到场，支付了地下室的全款给开发商。之后我们签定了一份地下室买卖协议，找了两个同事做见证人。并且都按了手印。现在已经交房了，可是地下室不能办理独立的产权，地下室的产权是和房屋的产权在一个证书上。
　　请问律师，我们能不能办理地下室的产权过户手续？如果不办地下室的过户，我们私下签定的协议是否有效？朋友是否可以随时收回她卖给我的地下室？
　　谢谢！