一般情况下手印不是合同生效的必要条件。而且实践中没有劳动合同，提供了事实上的劳动也构成事实劳动关系，可以向劳动仲裁委申请仲裁请求工伤认定

到社保局申请工伤认定就可以了。

有签名就行，首先当然是报社保，让他们来人；其次，保留证据，包括你是企业员工的证据；第三，申请工伤鉴定，最后，当然，能谈妥最好