您好！我家附近有一条土路，因为路况实在不好，下雨就没法走路，几家村民商量每家出些钱来修这条路 您好！我家附近有一条土路，因为路况实在不好，下雨就没法走路，几家村民商量每家出些钱来修这条路，我父母是抻头张罗的，但有一家人还走这条路，还不出钱，我父母就跟他家人说道这事儿，他家人不但不配合，还出口骂人，先动手打人，给我60多岁的父母给打伤了，我爸头被打流血了，胸也疼了半个多月，我妈被推倒摔得腰疼了半个多月，但我爸妈也没想讹他家，就在家附近的医院处理的，花了一千块钱，那家打人的是一个20多岁的大小伙子，刚打起来的时候他奶没在，可听说打起来了，他奶也跑来帮他孙子打我父母，他奶跟我父母年龄差不多，撕打过程中他奶就摔倒了，可是什么事儿都没有，怎么来的怎么走的，打起来的整个过程都有好几个村民在看着，有证人！可过后他奶就去县里住院花了2500元，想讹我家，我爸当天处理完伤口就直接报案了！刚开始派出所给调节说自己给自己看病，然后让他家把修路钱出了，两家都没同意，后来他家可能是给花钱了，现在派出所向着他家，说让我家自己医药费自己承担，然后还得给他家拿1000元医药费，是他先打人的，给我爸打什么样，当时派出所都拍照取证了，他奶什么事儿都没有，去医院住了几天回来就想讹我家钱！我想咨询现在我家应该怎么做？这个事件中对方构成什么罪名？