可以申请工伤。

你好！
根据你的表述和提问，我在认真分析后认为：
1、属于工伤。
2、没有劳动合同不影响工伤认定。
3、按照事实劳动关系申请工伤认定，鉴定伤残，仲裁赔偿。
4、如有其他问题，建议来电咨询。需帮助请委托律师。如对回答满意，请采纳为最佳答案！

您好，基于您的描述，我给予以下意见，首先需要做工伤认定，如果公司不承认劳动关系，还需要优先劳动仲裁；其次工伤认定下来后可以按照工伤赔偿条例索赔希望我的解答对您有所帮助，如需法律帮助，可来电洽谈；如满意请采纳，并请给予评价。

两种方式：1先劳动仲裁事实劳动关系，之后申报工伤，根据等级索赔
2、直接向法院起诉人身损害赔偿，比较快

先申请工伤认定，一般治疗好了再鉴定，根据鉴定结果等确定赔偿。

建议采取如下措施：1、单位不申请，你可自行申请工伤认定，2、工伤认定后，申请工伤等级鉴定。3、确定工伤等级后，要求享有工伤待遇。4、单位不给予工伤待遇，可以申请劳动仲裁。5、注意工伤认定期限为一年。