可以争取抚养权。

《婚姻法解释二》第一条　当事人起诉请求解除同居关系的，人民法院不予受理。但当事人请求解除的同居关系，属于婚姻法第三条、第三十二条、第四十六条规定的“有配偶者与他人同居”的，人民法院应当受理并依法予以解除。
　　当事人因同居期间财产分割或者子女抚养纠纷提起诉讼的，人民法院应当受理。

关于孩子的抚养权，先协商解决，不愿协商或协商不成的，法院会综合考虑夫妻双方的各自条件和实际情况，从更有利于孩子健康成长的原则出发判定孩子抚养权的归属。对于未满两周岁，处在哺乳期的孩子，原则上，归女方抚养。孩子满10周岁的，要征求孩子的意见。两个孩子一般一人一个。

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