你好！可以起诉离婚，因为他有过错，可以要求少分或者不分财产。

您好：你丈夫这种行为已经涉嫌重婚了。但是现在他反悔不赠与房子也是他的权利。如果你起诉离婚，可以以对方为过错方申请过错赔偿。

答应赔房子有书面约定吗？你丈夫有重大过错，如果你提出离婚，夫妻共同财产你丈夫可以少分或不分财产。还有你还可以要求过错赔偿（比如精神损害赔偿金）

可以起诉离婚，如果有证据证明他出轨，诉求可以要求承担损害赔偿责任。。

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如果有协议，给你房子，可以离婚提起民事诉讼


中华人民共和国婚姻法

  第四十六条  有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

    （一）重婚的；

    （二）有配偶者与他人同居的；

    （三）实施家庭暴力的；

    （四）虐待、遗弃家庭成员的