可以立即申请工伤认定。

建议采取如下措施：1、单位不申请，你可自行申请工伤认定，2、工伤认定后，申请工伤等级鉴定。3、确定工伤等级后，要求享有工伤待遇。4、单位不给予工伤待遇，可以申请劳动仲裁。5、注意工伤认定期限为一年。

申请工伤认定。

先申请工伤认定；治愈后再申请劳动能力等级鉴定。