根据劳动法律、法规的规定，虽然你和单位没有签订劳动合同，但如果你确实与单位存在劳动关系，那你的伤也属于工伤，你可以根据《工伤保险条例》的规定主张你的权利。

不合理，向当地劳动部门申请工伤认定，享受工伤待遇。同时可劳动仲裁可求补办保险、双倍工资等。

不合理。工伤应当由公司和工伤保险支付。

建议马上可以申请工伤认定，享受工伤待遇。并且可以要求双倍工资补偿。