你丈夫涉嫌重婚罪，你可以向法院提起告诉，追究他与同居的女人的责任，并要求损害赔偿。

向法院起诉重婚罪，也可以提出离婚要求赔偿

你好！你老公涉嫌重婚罪，可以直接去法院提起，并要求损害赔偿。