可以起诉，要求孩子父亲支付孩子的抚养费。

不涉嫌遗弃，您可以起诉要求对方支付抚养费。

你好，不构成遗弃罪。
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
遗弃行为必须达到情节恶劣程度的，才构成犯罪。遗弃行为情节恶劣是指：由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷一危难境地的；遗弃手段十分恶劣的（如在遗弃中又有打骂、虐待行为的）等等。
现在孩子还有你抚养，不造成情节恶劣的行为。

可以起诉追究。