我被打了是否构成刑事案件 事件起因是我和几个朋友喝酒，喝完酒之后我们就去KTV唱歌，然后其中两个朋友在这我就称为A和B，A用烟头烫到了B，他俩吵了一架就都回家了，然后我们就去B家带着他找A调解一下，毕竟都是朋友，到了A家之后，A拿出一把40厘米左右的砍刀出来要打B，然后我去拉架就抓住他拿刀的手，他就往回拽刀，我就没把住，刀一下划了我的手指，造成中指和环指的肌腱，筋，血管，神经都断了，食指和小指也都破了，开始住院和手术的费用是他家拿的，现在我要求赔偿之后他家意思就是给我治好就不管了，现在医院欠费了也不来交了，我想咨询一下，我要求赔偿是否合理，我的伤能不能构成轻伤，如果构成轻伤算不算是刑事案件，如果我去法院告他赢面有多大，谢谢解答
事件发生时间是15年6月21日下午2点左右，6月23日有警察录像采证，当事人承认事实，6月28日正式在派出所做笔录立案